54. 螺旋矩阵#

生活中的螺旋#

你有没有注意过，生活中螺旋的形状随处可见？比如蜗牛壳的螺旋纹路、向日葵中心的螺旋排列、甚至是停车场的螺旋坡道。这种由外向内（或由内向外）的螺旋路径，不仅是大自然的奇妙设计，也启发了我们解决一些编程问题。

问题描述#

题目目标#

LeetCode第54题”螺旋矩阵”是这样描述的：给你一个 m x n 的矩阵，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。

示例 1#

输入：

matrix = [[1,2,3],
                [4,5,6],
                [7,8,9]]

text

输出：

[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

想象你在逛一个方形的购物中心，从正门开始，按顺时针方向走完每条走廊，最终到达中心的休息区。这就是一个完美的螺旋路径！

text

矩阵示意：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

text

说明： 图示把输入结构和输出结果并排展开后，会更容易直接看清题目的变化过程。

补充说明#

矩阵按行给出，外层数组表示所有行，内层数组表示每一行的元素。

最直观的解法：模拟螺旋过程#

就像我们在购物中心逛街一样，最直观的方法是：按照右、下、左、上的顺序，一步步”走”过矩阵的每个元素。

让我们用一个简单的3×3矩阵来理解：

1 2 3     →→→     第一步：向右走到底
4 5 6     ↓       第二步：向下走到底
7 8 9     ←←←     第三步：向左走到底
          ↑       第四步：向上走到顶

plaintext

优化解法：边界收缩#

仔细观察，我们其实是在不断缩小遍历的范围。就像削苹果皮，从外面一圈圈向内削去。我们可以维护四个边界（上、下、左、右），每走完一个方向就收缩对应的边界。

边界收缩的原理#

想象你在玩一个迷宫游戏：

一开始，你可以在整个迷宫中移动
走完一条路径后，那条路就会消失（边界收缩）
在剩余的空间中继续移动
直到走完所有路径

示例运行#

用一个3×3的例子来说明：

初始状态：
上边界(top)=0, 下边界(bottom)=2
左边界(left)=0, 右边界(right)=2

第一圈：
1. 向右：(0,0)->(0,2) [1,2,3]
   上边界+1
2. 向下：(0,2)->(2,2) [6,9]
   右边界-1
3. 向左：(2,2)->(2,0) [8,7]
   下边界-1
4. 向上：(2,0)->(1,0) [4]
   左边界+1

第二圈：
只剩中间的5，直接添加

plaintext

Java代码实现#

public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
    // 用于按螺旋顺序保存遍历结果
    List<Integer> result = new ArrayList<>();
    // 边界条件：矩阵为空或没有行时，直接返回空结果
    if (matrix == null || matrix.length == 0) {
        return result;
    }

    // top：当前可遍历区域的上边界（包含）
    int top = 0;
    // bottom：当前可遍历区域的下边界（包含）
    int bottom = matrix.length - 1;
    // left：当前可遍历区域的左边界（包含）
    int left = 0;
    // right：当前可遍历区域的右边界（包含）
    int right = matrix[0].length - 1;

    // 当上下边界和左右边界仍然合法时，说明还有元素未遍历
    while (top <= bottom && left <= right) {
        // 第 1 步：从左到右遍历当前上边界这一行
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            // 依次加入 top 行、列 i 的元素
            result.add(matrix[top][i]);
        }
        // 上边界已遍历完，向内收缩一行
        top++;

        // 第 2 步：从上到下遍历当前右边界这一列
        for (int i = top; i <= bottom; i++) {
            // 依次加入行 i、right 列的元素
            result.add(matrix[i][right]);
        }
        // 右边界已遍历完，向内收缩一列
        right--;

        // 第 3 步前先判断：收缩后可能已经没有剩余行，避免重复/越界
        if (top <= bottom) {
            // 从右到左遍历当前下边界这一行
            for (int i = right; i >= left; i--) {
                // 依次加入 bottom 行、列 i 的元素
                result.add(matrix[bottom][i]);
            }
            // 下边界已遍历完，向内收缩一行
            bottom--;
        }

        // 第 4 步前再判断：收缩后可能已经没有剩余列，避免重复/越界
        if (left <= right) {
            // 从下到上遍历当前左边界这一列
            for (int i = bottom; i >= top; i--) {
                // 依次加入行 i、left 列的元素
                result.add(matrix[i][left]);
            }
            // 左边界已遍历完，向内收缩一列
            left++;
        }
    }

    // 返回完整的螺旋遍历结果
    return result;
}

java

实用技巧总结#

解决螺旋矩阵问题的关键点：

明确移动方向的顺序（右->下->左->上）
正确维护和更新边界
注意边界条件的判断
处理特殊情况（如只有一行或一列）

类似的问题还有：

生成螺旋矩阵
对角线遍历
顺时针打印矩阵

小结#

通过螺旋矩阵这道题，我们学会了如何用编程来模拟现实生活中的螺旋路径。这种思维方式不仅能解决算法题，在处理图像处理、游戏开发等实际问题时也很有用。记住，当遇到需要特定顺序遍历矩阵的问题时，可以考虑使用边界收缩的方法，让代码更加清晰和高效！