面试知识库

283. 移动零#

生活中的算法#

你有没有整理过房间?常常会发现一些要丢掉的东西,但又不想立刻处理。这时候,我们通常会先把这些东西推到角落,把有用的东西集中在一起。等整理完后,再统一处理角落里的那些要丢弃的物品。

这就很像我们今天要讲的”移动零”问题:把数组中的零移到末尾,同时保持其他元素的相对顺序不变。就像整理房间时,我们把不要的东西(零)移到角落,同时保持其他物品(非零元素)的摆放顺序不变。

问题描述#

题目目标#

给定一个数组 nums,请将所有 0 移动到数组末尾,同时保持非零元素的相对顺序不变。要求必须在原数组上原地操作,不能额外创建同规模数组。

示例 1#

输入: nums = [0,1,0,3,12] 输出: [1,3,12,0,0] 数组变化示意:

原数组:  [0, 1, 0, 3, 12]
提取非 0: [1, 3, 12]
补齐 0:  [1, 3, 12, 0, 0]
text

说明: 所有非零元素仍按原顺序排列,两个 0 被移动到了数组末尾。

补充说明#

  • 这是一个原地修改问题,返回结果体现在原数组中。
  • 关键是同时满足“非零元素相对顺序不变”和“额外空间尽量少”。

最直观的解法:两次遍历法#

最容易想到的方法就是:先把所有非零元素按顺序排在数组前面,然后把剩下的位置都填上0。就像整理房间时,先把要留下的东西整理好,然后剩下的空间就是要清理的区域。

具体步骤是这样的:

  1. 用一个指针记录当前应该放置非零元素的位置
  2. 遍历数组,遇到非零元素就放到这个位置,并移动指针
  3. 最后,从指针位置到数组末尾都填充0

让我们用一个例子来模拟这个过程:

原数组:[0,1,0,3,12]

第一次遍历(移动非零元素):
pos = 0, 遇到0,跳过
pos = 0, 遇到1,放入pos位置:[1,1,0,3,12],pos++
pos = 1, 遇到0,跳过
pos = 1, 遇到3,放入pos位置:[1,3,0,3,12],pos++
pos = 2, 遇到12,放入pos位置:[1,3,12,3,12],pos++

第二次遍历(填充0):
从pos=3开始填充0:[1,3,12,0,0]
plaintext

这种思路可以用Java代码这样实现:

优化解法:单次遍历法#

仔细观察可以发现,我们其实可以用一次遍历就完成任务。关键是用两个指针:一个指向当前应该放置非零元素的位置,另一个用来遍历数组。当遇到非零元素时,把它和前面的零交换位置。

单次遍历法的原理#

  1. 用左指针记录下一个非零元素应该放置的位置
  2. 用右指针遍历数组
  3. 当右指针遇到非零元素时,将其与左指针指向的位置交换
  4. 左指针只有在处理非零元素时才移动

算法步骤(伪代码)#

  1. 初始化左指针left = 0
  2. 遍历数组,右指针right从0到末尾:
    • 如果遇到非零元素
    • 交换left和right位置的元素
    • left指针右移
  3. 完成后,所有零都在数组末尾

示例运行#

让我们用示例数组[0,1,0,3,12]模拟运行过程:

Java代码实现#

两次遍历vs单次遍历#

让我们比较这两种解法:

两次遍历法的时间复杂度是O(n),需要遍历两次数组。它的优点是逻辑简单清晰,容易理解和实现。

单次遍历法的时间复杂度也是O(n),但只需要遍历一次数组。它通过巧妙的指针操作,一次遍历就完成了任务。虽然实现稍微复杂一些,但在实际运行时更高效。

两种方法的空间复杂度都是O(1),因为都是在原数组上进行操作。

题目模式总结#

这道题体现了一个重要的数组操作模式:双指针技巧。

这种技巧在数组操作中经常出现,比如:

  • 删除数组中的重复元素
  • 合并两个有序数组
  • 判断是否是回文数组

解决这类问题的通用思路是:

  1. 确定两个指针的用途(比如一个用于记录位置,一个用于遍历)
  2. 明确指针移动的条件
  3. 考虑元素交换或移动的时机

小结#

通过这道题,我们不仅学会了如何高效地移动数组中的零元素,更重要的是掌握了双指针这一重要的编程技巧。这种技巧在处理数组问题时特别有用,能帮助我们写出更高效的代码。

记住,有时候看似简单的问题,通过巧妙的算法设计,能让解决方案变得更加优雅高效!